設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1．
（1）證明：
+
+
≥8；
（2）證明：（a+
）
2+（b+
）
2≥
．
考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)
專(zhuān)題：不等式
分析：（1）利用1的代換把不等式的左邊變形后，使用基本不等式可證不等式成立．
（2）把不等式的左邊變形后，使用基本不等式可證不等式成立．
解答：
證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b=1，
左邊=
+
+
=
+
+
=2+
+
+
+
=2+
+
+
+
=4+2（
+
）≥4+2
=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
取等號(hào)
∴
+
+
≥8成立，
（2）∵ab≤
()2=
∴（a+
）
2+（b+
）
2=a
2+
+2+2+b
2+
=4+（a+b）
2-2ab+（
+）
2-
=4+1-2ab+
-
≥5-
+16-8=
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
取等號(hào)
∴（a+
）
2+（b+
）
2≥
成立
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，用比較法證明不等式，式子的變形是證明的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，
），則f（x）的解析式是y=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)G作 AB的垂線(xiàn)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)G作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為H，求證：
（1）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；
（2）GH
2=GE•GF．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在△ABC中，a
2+b
2-ab=c
2=
S
△ABC，試確定△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖所示的是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則[-2，5]上函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，D是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，AF交CD于點(diǎn)E，且CE=DE，將△ACD沿CD折起，使二面角A-CD-B的大小為120°．
（1）求證：平面AEF⊥平面CBD；
（2）求二面角F-AC-E的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a
n=5S
n+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b
n=log
4|a
n|，求數(shù)列{
}前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
點(diǎn)A是拋物線(xiàn)C
1：y
2=2px（p＞0）與雙曲線(xiàn)C
2：
-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)），若點(diǎn)A到拋物線(xiàn)C
1的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p，則雙曲線(xiàn)C
2的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
一口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）=
．（用式子作答）
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