Question

已知函數(shù)(常數(shù)a＞1＞b＞0)．

(1)求的定義域；

(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；

(3)當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時，在上恒取正值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由得，由已知，故x＞0，即函數(shù)的定義域為． (2)設(shè)，∵a＞1＞b＞0， ∴，，則． 故， ∴ 即，∴在上為增函數(shù)． 假設(shè)函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，，使直線AB平行于x軸，即，，這與是增函數(shù)矛盾． 故函數(shù)的圖象上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸． (3)由(2)知在上是增函數(shù)． ∴在上也是增函數(shù)． ∴當(dāng)時，． ∴只需，即，即，時，在上恒取正值．

提示：

本題為對數(shù)指數(shù)問題的綜合題，求定義域首先保證對數(shù)的真數(shù)為正，再利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出定義域．(2)中證明是否存在要由單調(diào)性來確定，若單調(diào)遞增或遞減，就不存在兩點連線平行于x軸．