已知函數(shù)
(常數(shù)a>1>b>0).(1)
求的定義域;(2)
在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點,使過此兩點的直線平行于x軸;(3)
當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時,在上恒取正值.
(1) 由得,由已知,故x>0,即函數(shù)的定義域為.(2) 設(shè),∵a>1>b>0,∴ ,,則.故 ,∴ 即 ,∴在上為增函數(shù).假設(shè)函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點,,使直線AB平行于x軸,即,,這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù) 的圖象上不存在不同的兩點,使過這兩點的直線平行于x軸.(3) 由(2)知在上是增函數(shù).∴ 在上也是增函數(shù).∴當(dāng) 時,.∴只需 ,即,即,時,在上恒取正值. |
本題為對數(shù)指數(shù)問題的綜合題,求定義域首先保證對數(shù)的真數(shù)為正,再利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出定義域. (2)中證明是否存在要由單調(diào)性來確定,若單調(diào)遞增或遞減,就不存在兩點連線平行于x軸. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知函數(shù)
(常數(shù)a>1>b>0).(1)
求f(x)的定義域;(2)
若f(x)在(1,+¥)上遞增且恒取正值,求a、b滿足的關(guān)系式.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
已知函數(shù)(常數(shù)a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)在(1,+¥ )上遞增且恒取正值,求a、b滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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