【題目】點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是（ ）

A.B.C.3D.

【答案】D

【解析】

先求出焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，過(guò)P作PN 垂直直線x＝﹣1，有|PN|＝|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|即可．

由y2＝4x得p＝2，1，所以焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線x＝﹣1，

過(guò)P作PN 垂直直線x＝﹣1，根據(jù)拋物線的定義，

拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，

所以有|PN|＝|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，

所以P為AF與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與點(diǎn)P到直線x＝﹣1的距離之和的最小值為|FA|，

所以點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是.

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線和直線與橢圓分別相交于點(diǎn)、、、，求的值;

（3）若直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，試求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x＋ (a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；

(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(3)求證ln(n＋1)> (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝2，PC＝3，△PAB是正三角形．

（1）求證：AB⊥PC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】物價(jià)監(jiān)督部門(mén)為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性，對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：

定價(jià)x（元／kg）

10

20

30

40

50

60

年銷量y（kg）

1150

643

424

262

165

86

z＝21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

（參考數(shù)據(jù)：，，

，）

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上，與軸相交于點(diǎn)，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中,B（-1，0）,C（1，0）,AB=6,點(diǎn)P在AB上,且∠BAC=∠PCA．

(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)若,過(guò)點(diǎn)C的直線與E交于M，N兩點(diǎn),與直線x=9交于點(diǎn)K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關(guān)系,并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P到直線y＝﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離多3．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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