設(shè)P為橢圓
x2
25
+
y2
12
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為
12
12
．
分析：先由橢圓的方程求出|F1F2|=2c，再由|PF1|：|PF2|=3：2，求出|PF1|、|PF2|，由此能夠推導(dǎo)出△PF1F2是直角三角形，其面積=
1
2
×|PF1| ×|PF2|．
解答：解：∵|PF1|：|PF2|=3：2，
∴可設(shè)|PF1|=3k，|PF2|=2k，
由題意可知3k+2k=10，
∴k=2，
∴|PF1|=6，|PF2|=4，
∵|F1F2|=2
25-12
=2
13
，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
∴△PF1F2是直角三角形，
其面積=
1
2
×|PF1| ×|PF2|=
1
2
× 6×4=12．
故答案為：12．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，三角形的判定等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，判斷出△PF1F2是直角三角形能夠簡化運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點．
（1）若∠F1PF2=60°，求|
PF1
|-|
PF2
|；
（2）橢圓上是否存在點P，使
PF1
-
PF2
=0若存在，求出P點的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為
8，12
8，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P為橢圓
x2
25
+
y2
12
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為______．

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