已知橢圓：上一點及其焦點滿足

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
⑵如圖，過焦點F2作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點分別為M，N。
①線段MN是否恒過一個定點？如果經(jīng)過定點，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點，試說明理由；
②求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點的軌跡方程。
，其軌跡是過定點的圓，MN恒過定點
解：⑴ ………………………3分
⑵①設(shè)直線AB的方程為：并整理得：

{007}設(shè)，則有：

所以點            …………3分
，∴將t換成，即得：   …………5分
由兩點式得直線MN的方程為

當(dāng)y=0時，所以直線MN恒過定點。          …………7分
②以弦AB為直徑的圓M的方程為：
①…………9分
又將t換成，即得以弦CD為直徑的圓N的方程為：
②…………10分
①—②得兩圓公共弦所在直線方程為：③
又直線MN的方程為：④…………12分
聯(lián)解③④，消去，得兩圓公共弦中點的軌跡方程為：
。
其軌跡是過定點的圓�！�13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準(zhǔn)線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)中心在原點的橢圓離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線以F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若PF2與x軸成45°，則e的值為    ▲    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．線段的中點與的中點的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）
設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點對應(yīng).
（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件（其中，常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時，動點的軌跡為；當(dāng)為偶數(shù)時，動點的軌跡為，且兩條曲線都經(jīng)過點，求軌跡與的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點，使點與點的最小距離不小于，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，分別為橢圓的左右焦點，過的直線與橢圓相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為。
（Ⅰ）求橢圓的焦距；
（Ⅱ）如果,求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，A、B是頂點，F(xiàn)是左焦點；當(dāng)BF⊥AB時，此類橢圓稱為 “黃金橢圓”，其離心率為。類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

10．已知分別是橢圓的上、下頂點和右焦點，直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=    ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為       .

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同步練習(xí)冊答案