已知三棱錐A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當(dāng)λ為何值，平面BEF⊥平面ACD．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，

　　又，

　　∴不論為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF，

　　∴不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

　　(2)由(1)知：BE⊥EF，又要平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，

　　∴BE⊥AC，∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

　　


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已知三棱錐A－BCD的體積是V，棱長(zhǎng)BC＝a，面ABC和面DBC的面積分別是，設(shè)面ABC和面DBC所成的二面角是α，求sinα．

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已知三棱錐A－BCD及其三視圖如圖所示．

(1)求三棱錐A－BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；

(2)求二面角B－AC－D的正弦值．

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如圖所示，已知三棱錐A－BCD中M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．MN≥(AC＋BD)

B．MN≤(AC＋BD)

C．MN＝(AC＋BD)

D．MN<(AC＋BD)

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已知三棱錐A－BCD內(nèi)接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，則球O的表面積為

A．             B．              C．              D．

 

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