【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；

（2）過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于，兩點(diǎn)，射線上另有一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程（寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程）．

【答案】（1），；（2）（除去原點(diǎn)）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用極徑的應(yīng)用建立等量關(guān)系，進(jìn)一步求出直角坐標(biāo)方程．

解：（1）由曲線的參數(shù)方程得：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

又由，，

將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，代入上式，得

直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）在極坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)，，，則

，，

由得，，即，

所以，

從而得，且，

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，

所以點(diǎn)的軌跡方程為（除去原點(diǎn)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長為

B.存在上一點(diǎn)使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點(diǎn)使得平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；

（Ⅱ）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，河南省鄭州市的房價(jià)依舊是鄭州市民關(guān)心的話題．總體來說，二手房房價(jià)有所下降，相比二手房而言，新房市場(chǎng)依然強(qiáng)勁，價(jià)格持續(xù)升高．已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說法正確的是（ ）

A.月工資增長率最高的為8月份

B.該銷售人員一年有6個(gè)月的工資超過4000元

C.由此圖可以估計(jì)，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會(huì)超過5000元

D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線過點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為，直線相交于點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；

（2）過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于，兩點(diǎn)，射線上另有一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程（寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程）．

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【題目】在國家各類與消費(fèi)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中社會(huì)消費(fèi)品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費(fèi)需求最直接的數(shù)據(jù)，社會(huì)消費(fèi)品零售總額是國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會(huì)集團(tuán)的消費(fèi)品總額，是反映各行業(yè)通過多種商品流通渠道向城鄉(xiāng)居民和社會(huì)集團(tuán)供應(yīng)的生活消費(fèi)品總量，是研究國內(nèi)零售市場(chǎng)變動(dòng)情況、反映經(jīng)濟(jì)景氣程度的重要指標(biāo).如圖所示為我國2010-2019年社會(huì)消費(fèi)品零售總額和同比增長率的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.從2010年到2019年社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐年上升

B.從2015年到2019年社會(huì)消費(fèi)品零售總額平均超過30萬億元

C.從2010年到2013年社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長率波動(dòng)性較大

D.從2010年到2019年社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長率連年下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，試討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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