【題目】如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點，則以下說法錯誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長為

B.存在上一點使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點使得平面

【答案】B

【解析】

對于A，平面截正方體所得的截面為梯形，求出梯形的周長即可得解；

對于B，通過建立空間直角坐標系，設(shè)出點坐標，證出不成立，即可得出B選項錯誤；

對于C，通過等體積法，分別求出三棱錐和的體積，進而得解；

對于D，通過線線平行，證得線面平行，進而得解.

對于A選項，連接，，

，分別為，的中點，，

，，，四點共線，

平面截正方體所得的截面為梯形，

截面周長，

故A正確；

對于B選項，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

設(shè)，

所以，，

若平面，則，而顯然不成立，

所以與不垂直，所以上不存在點，使得平面，

所以B選項錯誤；

對于C選項，

，

，

所以成立，C正確；

對于D選項，取的中點，的中點，連接，，，

且，

四邊形為平行四邊形，，

，平面，平面，

平面，點為的中點，

上存在一點使得平面，故D正確.

故選：B.

練習冊系列答案
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