Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）把直線與軸的交點(diǎn)記為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：

（Ⅰ）將參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程，將代入極坐標(biāo)方程可得直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）方法一：將問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中處理，即通過弦長公式求解．方法二：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解．

試題解析：

（Ⅰ）消去方程中的參數(shù)可得．

將代入，

可得．

故直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（II）解法1：在中，令，得，則．

由消去得.

設(shè)， ，其中 ，

則有， .

故， ，

所以 .

解法2：把代入，

整理得，

則，

所以 .