如圖所示,橢圓C:的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),且過(guò)點(diǎn)(2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn),且直線AB垂直于軸,直線
:
=4與
軸交于點(diǎn)N,直線AF與BN交于點(diǎn)M。
(ⅰ)求證:點(diǎn)M恒在橢圓C上;
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.
方法一:(1)解:由題設(shè),從而
,
所以橢圓C的方程為+
=1. ………………………………3分
(2)(i)證明:由題意得F(1,0)、N(4,0).
設(shè),則
,
.①
AF與BN的方程分別為:
.
設(shè),則有
由上得
由于
==1.
所以點(diǎn)M恒在橢圓C上.………………………………7分
(ⅱ)解:設(shè)AM的方程為,代入
,
得ks5u
設(shè)、
,則有
,
.
=
=
.
令,則
=
因?yàn)楹瘮?shù)在
為增函數(shù),
所以當(dāng)即
時(shí),函數(shù)
有最小值4.
即時(shí),
有最大值3,此時(shí)AM過(guò)點(diǎn)F. ………………………11分
△AMN的面積S△AMN=·
有最大值
.………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年重慶市高三九合診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)如圖所示,橢圓C: 的離心率
,左焦點(diǎn)為
右焦點(diǎn)為
,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為
.與
軸不垂直的直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
、
,記直線
、
的斜率分別為
、
,且
.
(1)求橢圓 的方程;
(2)求證直線 與
軸相交于定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
(3)當(dāng)弦 的中點(diǎn)
落在
內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線
的斜率的取值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分13分)
如圖所示,橢圓C:
的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0),且過(guò)點(diǎn)
。
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn),且直線AB垂直于軸,
直線:
=4與
軸交于點(diǎn)N,直線AF與BN交
于點(diǎn)M。
(ⅰ)求證:點(diǎn)M恒在橢圓C上;
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年重慶市九校高三(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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