如圖所示,橢圓C:的一個焦點為F(1,0),且過點(2,0).

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于軸,直線=4與軸交于點N,直線AF與BN交于點M。

(ⅰ)求證:點M恒在橢圓C上;

(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

方法一:(1)解:由題設(shè),從而,

所以橢圓C的方程為=1. ………………………………3分

(2)(i)證明:由題意得F(1,0)、N(4,0).

設(shè),則,.①

AF與BN的方程分別為:

.

設(shè),則有

由上得

由于

=1.

所以點M恒在橢圓C上.………………………………7分

(ⅱ)解:設(shè)AM的方程為,代入,

ks5u

設(shè)、,則有.

.

,則

因為函數(shù)為增函數(shù),

所以當時,函數(shù)有最小值4.

時,有最大值3,此時AM過點F. ………………………11分

AMN的面積SAMN·有最大值.………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市高三九合診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)如圖所示,橢圓C 的離心率,左焦點為右焦點為,短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、,記直線的斜率分別為、,且

(1)求橢圓 的方程;

(2)求證直線 與軸相交于定點,并求出定點坐標.

(3)當弦 的中點落在內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,橢圓C:數(shù)學(xué)公式的離心率數(shù)學(xué)公式,左焦點為F1(-1,0)右焦點為F2(1,0),短軸兩個端點為A、B,與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N,記直線AM、AN的斜率分別為k1,k2,且數(shù)學(xué)公式
(1)求橢圓C的方程;  
(2)求證直線l與y軸相交于定點,并求出定點坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分13分)

如圖所示,橢圓C:的一個焦點為 F(1,0),且過點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于軸,  

直線=4與軸交于點N,直線AF與BN交

于點M。

(ⅰ)求證:點M恒在橢圓C上;

(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市九校高三(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,橢圓C:的離心率,左焦點為F1(-1,0),右焦點為F2(1,0),短軸兩個端點為A、B.與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N,記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2,且
(1)求橢圓C的方程;
(2)求證直線l與y軸相交于定點,并求出定點坐標.
(3)當弦MN的中點P落在△MF1F2內(nèi)(包括邊界)時,求直線l的斜率的取值.

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