如圖所示,橢圓C:的一個焦點為F(1,0),且過點(2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于軸,直線
:
=4與
軸交于點N,直線AF與BN交于點M。
(ⅰ)求證:點M恒在橢圓C上;
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.
方法一:(1)解:由題設(shè),從而
,
所以橢圓C的方程為+
=1. ………………………………3分
(2)(i)證明:由題意得F(1,0)、N(4,0).
設(shè),則
,
.①
AF與BN的方程分別為:
.
設(shè),則有
由上得
由于
==1.
所以點M恒在橢圓C上.………………………………7分
(ⅱ)解:設(shè)AM的方程為,代入
,
得ks5u
設(shè)、
,則有
,
.
=
=
.
令,則
=
因為函數(shù)在
為增函數(shù),
所以當即
時,函數(shù)
有最小值4.
即時,
有最大值3,此時AM過點F. ………………………11分
△AMN的面積S△AMN=·
有最大值
.………………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市高三九合診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)如圖所示,橢圓C: 的離心率
,左焦點為
右焦點為
,短軸兩個端點為
.與
軸不垂直的直線
與橢圓C交于不同的兩點
、
,記直線
、
的斜率分別為
、
,且
.
(1)求橢圓 的方程;
(2)求證直線 與
軸相交于定點,并求出定點坐標.
(3)當弦 的中點
落在
內(nèi)(包括邊界)時,求直線
的斜率的取值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
如圖所示,橢圓C:
的一個焦點為 F(1,0),且過點
。
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于軸,
直線:
=4與
軸交于點N,直線AF與BN交
于點M。
(ⅰ)求證:點M恒在橢圓C上;
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市九校高三(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com