【題目】(2015·陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，c的極坐標(biāo)方程為=2sin ．
（1）寫出c的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．

【答案】
（1）

x2+(y)2=3


（2）

(3,0)


【解析】（1）由 ρ =2 sin θ , 得 ρ2 =2 ρ sin θ，
從而有. x2+y2=2 y, 所以x2+(y-)2=3
(2)設(shè)P（3+ t, t）， 又C（0， ）,則|PC|= = ，
故當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取最小值，此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（3，0）.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解極坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，掌握平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，以及對(duì)直線的參數(shù)方程的理解，了解經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 +>+ ；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
（1）（I）若abcd，則++
（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．

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【題目】(2015·四川）如圖，橢圓E：的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行與x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓E的方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】(2015·陜西）設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
（1）fn'(2)
（2）證明:fn(x)在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為an)， 且0<an-<()n.

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【題目】(2015·陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

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【題目】(2015·湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）如圖I所示

若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1~35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】(2015·山東）設(shè)函數(shù)=. 已知曲線= 在點(diǎn)處的切線與直線平行.
（1）求的值；
（2）是否存在自然數(shù)，使得方程=在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)函數(shù)=(表示，中的較小值），求的最大值.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓:為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線y=kx=m交橢圓 于,兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).
(1)求的值；
(1)求面積的最大值

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