（本小題滿分13分）已知△ABC的周長為6，成等比數(shù)列，求
（1）△ABC的面積S的最大值；
（2）的取值范圍。
（1）     （2）
設(shè)依次為a，b，c，則a+b+c=6，b²=ac，
由余弦定理得,故有，
又從而
∵△ABC三邊依次為a，b，c，
則，∵ a+b+c=6，b²=ac
，∴ ，∴
（1） 所以，即
（2） 所以

∵  ，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，證明：當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖5，是△的重心，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且、、三點(diǎn)共線．（1）設(shè)，將用、、表示；
（2）設(shè)，，證明：是定值；
（3）記△與△的面積分別為、．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（3，4），C（－1，2），BD是∠ABC的平分線，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及BD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D是PC的中點(diǎn)，若
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，則x+y+z=（　�。�
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（2，2，1），則以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
　　已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)滿足．
(1) 求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；
(2)(理科)過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問四點(diǎn)是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由．
(文科)過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷點(diǎn)是否在曲線上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用向量
AB
，
AD
，
AA1
來表示向量
AC1
（　　）
A．
AC1
=
AB
-
AD
+
AA1
B．
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
C．
AC1
=
AB
+
AD
-
AA1
D．
AC1
=
AB
-
AD
-
AA1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角梯形中，，，且，是的中點(diǎn)，且，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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