Question

已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，5），C（1，7）
（1）求AB邊上高線(xiàn)所在直線(xiàn)方程
（2）求BC邊上中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程
（3）求AC邊中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系,直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）由已知條件先求出直線(xiàn)AB的斜率，利用直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求出AB邊上高線(xiàn)所在直線(xiàn)方程的斜率，再由AB邊上高線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C（1，7），能求出AB邊上高線(xiàn)所在直線(xiàn)方程．
（2）由已知條件求出線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D和BC的斜率，再由直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求出BC邊上中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程的斜率，由BC邊上的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D，能求出BC邊上中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程．
（3）由已知條件求出線(xiàn)段AC的中點(diǎn)E，由AC邊中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程過(guò)點(diǎn)B，E，利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程．

解答： 解：（1）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴k_AB=

5-2

2-(-1)

=1，
∴AB邊上高線(xiàn)所在直線(xiàn)方程的斜率k₁=-

1

kAB

=-1，且過(guò)點(diǎn)C（1，7），
∴AB邊上高線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為：y-7=-（x-1），整理，得：x+y-8=0．
（2）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D（

3

2

，6），kBC=

7-5

1-2

=-2，
∴BC邊上中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程的斜率k₂=-

1

kBC

=

1

2

，且過(guò)點(diǎn)D（

3

2

，6），
∴BC邊上中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為：y-6=

1

2

(x-

3

2

)，整理得2x-4y+21=0．
（3）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴線(xiàn)段AC的中點(diǎn)E（0，

9

2

），
∴AC邊中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程過(guò)點(diǎn)B（2，5），E（0，

9

2

），
∴AC邊中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為

y-5

x-2

=

9 2 -5

0-2

，整理，得x-4y+18=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，涉及到直線(xiàn)垂直、中位坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．