已知中，的對邊分別為且.
（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點分別在上運動，，若直線直線 ，且相交于點，求間距離的取值范圍.
（1）為直角三角形，；（2）.

試題分析：（1）法一，根據(jù)數(shù)量積的運算法則及平面向量的線性運算化簡得到，從而可確定，為直角三角形；
法二：用數(shù)量積的定義，將數(shù)量積的問題轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，進而由余弦定理化簡得到，從而可確定為直角，為直角三角形；（2）先引入，并設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，進而得到，利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到的取值范圍，從而可確定兩點間的距離的取值范圍.
試題解析：(1)法一：因為
所以即
所以，所以
所以是以為直角的直角三角形
法二：因為



所以是以為直角的直角三角形

   
即
(2)不仿設(shè)，

所以
所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P，使得PC＝2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時α的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若是第二象限角，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.
（1）當時，求的大�。�
（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△OAB(O為原點)中，＝(2cos，2sin)，＝(5cos，5sin)，若·＝－5，則△OAB的面積S＝(　　)
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東400，燈塔B在觀察站C 的南偏東600，則燈塔A在燈塔B的（   ）
A．北偏東100B．北偏西100C．南偏東100D．南偏西100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，，，△的面積為，則邊的值為()
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，若則            

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案