17.函數(shù)f(x)=2x3+9x2-2在區(qū)間[-4,2]上的最大值和最小值分別為( 。
A.25,-2B.50,14C.50,-2D.50,-14

分析 求導(dǎo),分析出函數(shù)的單調(diào)性,進而求出函數(shù)的極值和兩端點的函數(shù)值,可得函數(shù)f(x)=2x3+9x2-2在區(qū)間[-4,2]上的最大值和最小值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=2x3+9x2-2,
∴f′(x)=6x2+18x,
當(dāng)x∈[-4,-3),或x∈(0,2]時,f′(x)>0,函數(shù)為增函數(shù);
當(dāng)x∈(-3,0)時,f′(x)<0,函數(shù)為減函數(shù);
由f(-4)=14,f(-3)=25,f(0)=-2,f(2)=50,
故函數(shù)f(x)=2x3+9x2-2在區(qū)間[-4,2]上的最大值和最小值分別為50,-2,
故選:C.

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.若變量x,y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}}\right.$則z=(x+1)2+y2的最大值是( 。
A.12B.10C.17D.26

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.冪函數(shù)y=xα(α是常數(shù))的圖象一定經(jīng)過點(1,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知a>0,b>0,且滿足$\frac{a}{3}+\frac{4}$=1,則ab的最大值是( 。
A.2B.3C.4D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.以點(2,-1)為圓心,且被直線x+y-6=0截得弦長為$\sqrt{30}$的圓的方程是( 。
A.(x+2)2+(y-1)2=40B.(x-2)2+(y+1)2=40C.(x+2)2+(y-1)2=20D.(x-2)2+(y+1)2=20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.如圖,在救災(zāi)現(xiàn)場,搜救人員從A點出發(fā)沿正北方向行進x米到達(dá)B處,探測到一個生命跡象,然后從B處沿南偏東75°行進30米到達(dá)C處,探測到另一個生命跡象,如果C處恰好在A處的北偏東60°方向上,那么x=10$\sqrt{6}$.米.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)f(x)=kx2-3x+1的圖象與x軸在原點的右側(cè)有公共點,則實數(shù)k的取值范圍為( 。
A.(0,$\frac{9}{4}$)B.[0,$\frac{9}{4}$]C.(-∞,$\frac{9}{4}$)D.(-∞,$\frac{9}{4}$]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.如圖,在矩形ABCD中,AD=1,AB=2,以A為圓心,AD為半徑在矩形內(nèi)部作扇形AED,若向矩形ABCD內(nèi)部隨機投放一點,則所投點落在扇形外部的概率為(  )
A.$\frac{π}{8}$B.1-$\frac{π}{8}$C.$\frac{π}{4}$D.1-$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.直線l1:(m-1)x+y=4m-1與直線l2:2x-3y=5互相平行的充要條件是( 。
A.m=$\frac{2}{3}$B.m=$\frac{1}{3}$C.m=-$\frac{2}{3}$D.m=-$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案