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7．若變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}}\right.$則z=（x+1）2+y2的最大值是（　�。�
A．12B．10C．17D．26

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，求解最大值即可．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}}\right.$，作出可行域，如圖所示，
因為A（0，-3），C（0，2），所以|OA|＞|OC|，
聯立$\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ 2x-3y=9\end{array}\right.$，解得B（3，-1），
因為${|{OB}|^2}={（\sqrt{{3^2}+{{（-1）}^2}}）^2}=10$，
所以x2+y2的最大值是10，
故選：B．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查數形結合以及轉化思想計算能力的應用，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知點A（-1，2）和點B（4，-6）在直線2x-ky+4=0的兩側，則實數k的取值范圍是（　�。�
A．（-2，1）B．（-1，2）C．（-∞，1）∪（-2，+∞）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．化簡與求值：
（1）$\frac{{\root{3}{{x\;{y^2}}}}}{{\root{6}{{{x^5}\;}}•\;\root{4}{y^3}}}$（x＞0，y＞0）
（2）${log_2}{2^5}+{log_2}6-{log_2}3$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．數列{an}滿足a1=0，an+1-an=2n，那么a2012的值是（　�。�
A．2011×2010B．2012×2011C．20122D．2012×2013

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設三個數$\sqrt{{{（x-\sqrt{2}）}^2}+{y^2}}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{{{（x+\sqrt{2}）}^2}+{y^2}}$成等差數列，記（x，y）對應點的曲線是R．
（Ⅰ）求曲線△PQR的方程；
（Ⅱ）已知點M（1，0），點N（3，2），點P（m，n）（m≠3），過點M任作直線l與曲線C相交于A，B兩點，設直線AN，BN，PN的斜率分別為k1，k2，k3，若k1+k2=2k3，求m，n滿足的關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點E為AD1的中點，點F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長度等于$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知關于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R；
（1）當k=4時，求上述不等式的解集；
（2）當上述不等式的解集為（-5，4）時，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設全集U={x|x是小于10的正整數}，B={1，2，3，4}，C={3，4，5，6}，求
（1）用列舉法表示全集U
（2）D=B∩C，則寫出集合D的所有子集
（3）∁U（B∩C）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．函數f（x）=2x3+9x2-2在區(qū)間[-4，2]上的最大值和最小值分別為（　�。�
A．25，-2B．50，14C．50，-2D．50，-14

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