【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，曲線總在曲線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；；（2）原命題等價于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化為恒成立，只需大于的最大值即可.

試題解析：（1）由可得的定義域為，且，

若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

若，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）原命題等價于不等式在上恒成立，

即，不等式恒成立.

∵當(dāng)時，，∴，

即證當(dāng)時，大于的最大值.

又∵當(dāng)時，，∴，

綜上所述，.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得 的范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：

城

城

城

優(yōu)（個）

28

良（個）

32

30

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進(jìn)行后續(xù)分析，求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；

（2）已知， ，求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在正四棱錐中，E，F分別為棱VA，VC的中點．

（1）求證：EF∥平面ABCD；

（2）求證：平面VBD⊥平面BEF．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PA的中點，F為BC的中點，底面ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O．求證：

（1）平面EFO∥平面PCD；

（2）平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)集合

（1）當(dāng)A中元素個數(shù)為1時，求：a和A；

（2）當(dāng)A中元素個數(shù)至少為1時，求：a的取值范圍；

（3）求：A中各元素之和.

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【題目】某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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