Question

定長為10的線段AB的兩端點(diǎn)都在拋物線y²=8x上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、

  25

  8

• D、

  25

  16

Answer 1

分析：xM=

1

2

(xA+xB)=

1

2

(xA+

p

2

+xB+

p

2

) -

p

2

=

1

2

(|FA|+|FB|)=

p

2

，由|FA|+|FB|≥|AB|=10，知xM≥

1

2

×10-2=3．

解答：解：xM=

1

2

(xA+xB)
=

1

2

(xA+

p

2

+xB+

p

2

) -

p

2

=

1

2

(|FA|+|FB|)=

p

2

，
∵|FA|+|FB|≥|AB|=10，
∴xM≥

1

2

×10-2=3，
當(dāng)A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．