【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過且平行于的直線與直線交于點．求證： ．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ見解析

【解析】試題分析：

（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，得， ，解得， ，

所以，即可求出橢圓的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設的中點， ．設直線的方程為： （），將其代入橢圓方程，整理得，所以，所以．所以直線的斜率是，所以直線的方程是，令，得，直線的方程是，令，得，得直線的斜率是，所以，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證明結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，得， ，

解得， ，

所以，

所以橢圓的方程是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設的中點， ．

設直線的方程為： （），將其代入橢圓方程，整理得，

所以，

所以， ，即．

所以直線的斜率是，

所以直線的方程是，令，得，

直線的方程是，令，得，

由，得直線的斜率是，所以，記垂足為，

在和 中， 和都與互余，

所以 ．

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意， 恒成立，記，求的最大值．

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（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
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【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，連續(xù)投擲兩次，計算：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）其中向上的點數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種？
（3）向上的點數(shù)之和是7的概率是多少？

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【題目】某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)．（單位：公里）分為3類，即類：，類：， 類：，該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

類型

類

類

類

已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù)

10

40

30

已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù)

20

20

20

（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取了14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從類車中抽取了輛車．

①求的值；

②如果從這輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．

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【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， （）全部填入一個2行列的表格中，每格填一個數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為， ，…， ，第二行填入的數(shù)字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當時，若， ， ，寫出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數(shù)．試給出， ，…， 的一組取值，使得無論， ，…， 填寫的順序如何， 都只有一個取值，并求出此時的值；

（Ⅲ）求證：對于給定的以及滿足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

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【題目】若要得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位

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【題目】已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若為底面的中心，則與平面所成角的大小為（ ）．

A． B． C． D．

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【題目】已知拋物線的焦點在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點為頂點的三角形面積為，求點坐標．

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