【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， 恒成立，記，求的最大值．

【答案】( Ⅰ) ；(Ⅱ) a-b的最大值是e.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）題意就是要求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，為此求出導(dǎo)函數(shù)，求出的解，確定函數(shù)在上的單調(diào)性，求出極值和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值，即值域；（Ⅱ）由，即恒成立，可知，而，易知，即，而時(shí)，對(duì)兩個(gè)參數(shù)分離一個(gè)出來(lái)，即，這樣，下面我們只要求的最大值，同樣利用導(dǎo)數(shù)可得，同樣由導(dǎo)數(shù)知識(shí)求得函數(shù)的最大值即為最大值．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

，

的根是，且

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在（0,2）上單調(diào)遞增，在（-1,0）上單調(diào)遞減．

所以，，

所以在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍是．

（Ⅱ）恒成立，即恒成立，易知，

若，則，即，

若，由恒成立，即恒成立，

即恒成立，

令，則，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以，

從而，，令，

因?yàn)椋?/span>，

所以，是的極大值，

所以，故的最大值是．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 ．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求 的取值范圍．

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【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米， 是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)；
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求v與 的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點(diǎn)，已知，．

（I）求證：平面．

（II）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（III）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界），且，求所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形，并求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）+ 的值；
（3）方程的兩根及此時(shí)θ的值．

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