【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）遞減區(qū)間為和，增區(qū)間為.（2）

【解析】試題分析：

(1)利用切線的斜率求得 即可確定函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和定義域即可確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和, 函數(shù)的的單調(diào)增區(qū)間為.

(2)問題等價(jià)于，分別討論 和 兩種情況可得： .

試題解析：

（1）， ，

由題意有： 即： ，

，由 或，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和

由 ， 函數(shù)的的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）要恒成立，即

①當(dāng)時(shí)， ，則要： 恒成立，

令，則，

再令，則，所以在單調(diào)遞減，

， ， 在單調(diào)遞增，

，

②當(dāng)時(shí)， ，則要恒成立，

由①可知，當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， ， ，

在單調(diào)遞增， ，

綜合①，②可知： ，即存在常數(shù)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ） 圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng) 時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓內(nèi)，過的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)t，使直線和直線OP的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出的值，若不存在，試說明理由；

（Ⅱ）求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， 恒成立，記，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為；命題q：函數(shù)為增函數(shù)．命題r：a滿足．

（1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個(gè)什么條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，，且．

（1）當(dāng)，，且時(shí)，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， （）全部填入一個(gè)2行列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為， ，…， ，第二行填入的數(shù)字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若， ， ，寫出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數(shù)．試給出， ，…， 的一組取值，使得無論， ，…， 填寫的順序如何， 都只有一個(gè)取值，并求出此時(shí)的值；

（Ⅲ）求證：對(duì)于給定的以及滿足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

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