【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將轉(zhuǎn)化為，于是可以求出的值；（2）首先根據(jù)求出角的值，根據(jù)第（1）問得到的值，可以運(yùn)用正弦定理求出外接圓半徑，于是可以將轉(zhuǎn)化為，又因為角的值已經(jīng)得到，所以將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的正弦型函數(shù)表達(dá)式，這樣就可求出取值范圍；另外本問也可以在求出角的值后，應(yīng)用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，當(dāng)然，此時還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件.

試題解析：（1）由，

應(yīng)用余弦定理，可得

化簡得則

（2）

即

所以

法一. ,

則

=

=

=

又

法二

因為 由余弦定理

得，

又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立.

所以

又由三邊關(guān)系定理可知

綜上

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為， 若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當(dāng)時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域是，對于以下四個命題：

(1) 若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；

(2) 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)；

(3) 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)；

(4) 若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點，則函數(shù)也有零點．

其中正確的命題共有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米， 是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= ．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若﹣ ＜β＜0＜α＜ ，且sinβ=﹣ ，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是圓心為的圓上的動點，點， 為坐標(biāo)原點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過原點作直線交（1）中的軌跡于點，點在軌跡上，且，點滿足，試求四邊形的面積的取值范圍.

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