【題目】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為；命題q：函數(shù)為增函數(shù)．命題r：a滿足．

（1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個(gè)什么條件．

【答案】(1) ﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；(2) 充分不必要條件

【解析】試題分析：利用判別式求出為真時(shí)的取值范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出為真時(shí)的取值范圍，由是真命題且是假命題知一真一假，由此求出的范圍。

解不等式得出命題為真時(shí)的取值范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷命題是命題成立的充分不必要條件。

解析：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為，

∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，

即3a2+2a﹣1＞0，

解得a＜﹣1或a＞，

∴p為真時(shí)a＜﹣1或a＞；

又函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，

∴2a2﹣a＞1，

即2a2﹣a﹣1＞0，

解得a＜﹣或a＞1，

∴q為真時(shí)a＜﹣或a＞1；

（1）∵p∨q是真命題且p∧q是假命題，∴p、q一真一假，

∴當(dāng)P假q真時(shí)，，即﹣1≤a＜﹣；

當(dāng)p真q假時(shí)，，即＜a≤1；

∴p∨q是真命題且p∧q是假命題時(shí)，a的范圍是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；

（2）∵，

∴﹣1≤0，

即，

解得﹣1≤a＜2，

∴a∈[﹣1，2），

∵p為真時(shí)﹣1≤a≤，

由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，

∴pr，且r≠＞p，

∴命題p是命題r成立的一個(gè)充分不必要條件．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于以下四個(gè)命題：

(1) 若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；

(2) 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)；

(3) 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)；

(4) 若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)也有零點(diǎn)．

其中正確的命題共有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點(diǎn)，已知，．

（I）求證：平面．

（II）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（III）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界），且，求所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形，并求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）+ 的值；
（3）方程的兩根及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)作直線交（1）中的軌跡于點(diǎn)，點(diǎn)在軌跡上，且，點(diǎn)滿足，試求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，函數(shù)g（x）=asin（ ）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ， x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ]
B.（0， ]
C.[ ]
D.[ ，1]

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