Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數(shù)方程為 ，

∴曲線C的普通方程是 ，

∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，

∴點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos ，4sin ），即（0，4），

把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，

得0﹣4+4=0，成立，

故點(diǎn)P在直線l上．

（2）解：∵Q在曲線C： 上，（0°≤α＜360°）

∴ 到直線l：x﹣y+4=0的距離：

= ，（0°≤α＜360°）

∴ ．

【解析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為 ，知曲線C的普通方程是 ，由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos ，4sin ），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C： 上，（0°≤α＜360°），知 到直線l：x﹣y+4=0的距離 = ，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．