已知圓,直線
.
(Ⅰ)若與
相切,求
的值;
(Ⅱ)是否存在值,使得
與
相交于
兩點,且
(其中
為坐標原點),若存在,求出
,若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)m=9±2
解析試題分析:(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y-3)2=9,
圓心為C(-1,3),半徑為 r = 3, 2分
若 l與C相切,則得=3,
∴(3m-4)2=9(1+m2),∴m =. 5分
(Ⅱ)假設存在m滿足題意。
由,消去x得
(m2+1)y2-(8m+6)y+16=0,
由△=(8m+6)2-4(m2+1)·16>0,得m>, 8分
設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=,y1y2=
.
OA·OB=x1x2+y1y2
=(3-my1)(3-my2)+y1y2
=9-3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9-3m·+(m2+1)·
=25-=0 10分
24m2+18m=25m2+25,m2-18m+25=0,
∴m=9±2,適合m>
,
∴存在m=9±2符合要求.
考點:直線與圓相切相交的位置關系
點評:直線與圓相切,一般用圓心到直線的距離等于圓的半徑,本題直線與圓相交聯立方程利用韋達定理可得到焦點坐標與方程的關系,進而可將向量坐標化化簡
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,點
,直線
。設圓
的半徑為
,圓心在
上。
(1)若圓心也在直線
上,過點
作圓
的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點
,使
,求圓心
的橫坐標
的取值范圍。.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,,過動點P分別作圓O1.圓O2的切線PM、PN(M.N分別為切點),使得
試建立適當的坐標系,并求動點P的軌跡方程
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知圓M過兩點C(1,-1)、D(-1,1)且圓心M在直線x+y-2=0上。
(1)、求圓M的方程
(2)、設P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA、PB是圓M的兩條切線,A、B為切點,求四邊形PAMB的面積的最小值。
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