【題目】圓內(nèi)有一點(diǎn)P(－1,2)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦．

(1)當(dāng)時(shí)，求AB的長；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．

【答案】（1）（6′）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-(x+1),圓心O(0,0)到直線AB的距離為d=,則AB==,AB的長為.

（2）（6′）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，弦AB與OP垂直，此時(shí)OP的斜率為-2，所以AB的斜率為,根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0.

【解析】

(1)過點(diǎn)O做OG⊥AB于G,連接OA,依題意可知直線AB的斜率,求得AB的

方程,利用點(diǎn)到直線的距離求得OG，由圓的半徑進(jìn)而求得OA的長,則OB可求得;

(2)弦AB被P平分時(shí),OP⊥AB,則OP的斜率可知,利用點(diǎn)斜式求得AB的方程.

(1) 過點(diǎn)O做OG⊥AB于G,連接OA;過點(diǎn)P（-1，2）的直線AB傾斜角

直線AB斜率-1，則直線AB的方程是：y=-x+1

圓的半徑

（2））當(dāng)弦被點(diǎn)P平分時(shí)， 此時(shí)直線OP的斜率-2，

則直線AB的斜率為 ，

由直線的點(diǎn)斜式方程可知，直線AB的方程為：

即直線AB的方程為：x-2y+5 =0

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值為4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1﹣ x的解集．

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【題目】設(shè)斜率為2的直線l，過雙曲線的右焦 點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】已知橢圓Г： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，F(xiàn)2與橢圓上點(diǎn)的連線的中最短線段的長為 ﹣1．
（1）求橢圓Г的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Г上存在一點(diǎn)P，使得直線PF1 ， PF2分別交橢圓Г于A，B，若 =2 ， =λ （λ＞0），求λ的值．

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【題目】為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知三棱錐中， ， ， 為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)，且為正三角形．

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求三棱錐的體積．

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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從月份的天中隨機(jī)挑選了天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

溫差/℃

發(fā)芽數(shù)/顆

（）從這天中任選天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為， ，求事件“， 均不小于”的概率．

（）從這天中任選天，若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這天中的另天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．

（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式： ．

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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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