1．雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是60°．

分析 設(shè)該雙曲線的實(shí)半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，由離心率e=$\frac{c}{a}$=2，b2+a2=c2可求得b=$\sqrt{3}$a，從而可求雙曲線的兩條漸近線所成的銳角．

解答 解：設(shè)該雙曲線的實(shí)半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，
∵離心率e=$\frac{c}{a}$=2，
∴c=2a，c2=4a2，
又b2+a2=c2，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴b=$\sqrt{3}$a，
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\sqrt{3}$x，
而y=$\sqrt{3}$x的傾斜角為60°，y=-$\sqrt{3}$x的傾斜角為120°，
∴雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是60°；
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸時，同理可得，雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是60°；
故答案為：60°．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b=$\sqrt{3}$a是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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