【題目】某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為

(1)請將上述列聯(lián)表補充完整;

(2)并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;

(3)已知在被調(diào)查的學生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

【答案】(1)列聯(lián)表見解析;(2)的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān);(3.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意完成列聯(lián)表;(2)根據(jù)給出的公式求出相關(guān)系數(shù)的值,對比臨界值表,若,則有的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān),否則無關(guān);(3名學生中喜歡游泳的名學生記為,另外名學生記為,任取名學生,列出所有可能情況,從中找出從這名學生中隨機抽取人,恰好有人喜歡游泳的情況,作比即得所求的概率.

試題解析:(1)因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為,

所以喜歡游泳的學生人數(shù)為人...................1分

其中女生有20人,則男生有40人,列聯(lián)表補充如下:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

10

50

女生

20

30

50

合計

60

40

100

................................................4分

因為................... 7分

所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)......................8分

(2)5名學生中喜歡游泳的3名學生記為,另外2名學生記為1,2,任取2名學生,則所有可能情況為,共10種.........10分

其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為,共6種........... 11分

所以,恰好有1人喜歡游泳的概率為............12分

練習冊系列答案
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