Question

【題目】若函數(shù)y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（1）求a、b的值和函數(shù)的零點(diǎn)
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 =1，且x1+x2=﹣（a+2）=2（其中x1，x2是y=0時(shí)的兩根），

解得a=﹣4，b=6．

所以函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

令x2﹣2x﹣3=0，

得x=﹣1或x=3．

故此函數(shù)的零點(diǎn)為﹣1或3

（2）解：由（1）得f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，圖象的對(duì)稱軸方程是x=1，又0≤x≤3，

由函數(shù)單調(diào)性得和圖象性質(zhì)得：

∴fmin（x）=f（1）=﹣4，fmax（x）=f（3）=0，

∴函數(shù)f（x）的值域是[﹣4，0]

【解析】（1）利用函數(shù)的對(duì)稱軸以及韋達(dá)定理列出方程，求解即可．（2）利用函數(shù)的對(duì)稱軸以及函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．