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已知數列{an}中，a1=2，前n項和Sn，若數學公式，則an=


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
D
分析：由題意可知nan-1=（n-2）an-2，（n-1）an-2=（n-3）an-3，…，5a4=3a3，4a3=2a2，3a2=a1，兩邊相乘，得n（n+1）an=2a1，由此能夠求出an．
解答：∵，
∴當n≥2時，
∴Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1=an
（n2-1）an=（n-1）2an-1，（n+1）an=（n-1）an-1，
∴nan-1=（n-2）an-2，
（n-1）an-2=（n-3）an-3，
…
5a4=3a3，
4a3=2a2，
3a2=a1，
兩邊相乘：
3×4×5×…×（n-1）n（n+1）an=1×2×3×…×（n-3）（n-2）（n-1）a1
n（n+1）an=2a1，
∴an==．
故選D．
點評：本題考查數列遞推式的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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