Question

【題目】已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（ ）

A.

B.展開式中常數(shù)項(xiàng)為160

C.展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和1458

D.若為偶數(shù)，則展開式中和的系數(shù)相等

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，進(jìn)而可得結(jié)果.

對(duì)于A，

令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，

，故A正確；

對(duì)于B，

，

展開式的通項(xiàng)為，

當(dāng)展開式是中常數(shù)項(xiàng)為：令,得

可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為：，

當(dāng)展開式是中常數(shù)項(xiàng)為：

令,得(舍去)

故的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，求其展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和與展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和相等

，令，可得：

展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和為：.故C正確；

對(duì)于D，

展開式的通項(xiàng)為，

當(dāng)為偶數(shù)，保證展開式中和的系數(shù)相等

①和的系數(shù)相等，

展開式系數(shù)中系數(shù)為：

展開式系數(shù)中系數(shù)為：

此時(shí)和的系數(shù)相等，

②和的系數(shù)相等，

展開式系數(shù)中系數(shù)為：

展開式系數(shù)中系數(shù)為：

此時(shí)和的系數(shù)相等，

③和的系數(shù)相等，

展開式系數(shù)中系數(shù)為：

展開式系數(shù)中系數(shù)為：

此時(shí)和的系數(shù)相等，

故D正確；

綜上所在，正確的是：ACD

故選：ACD.