【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

【答案】（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；

【解析】

第一問中，利用表格中需要志愿者服務(wù)的老年人為70人，總數(shù)為500，則比例為0.14

第二問中，利用公式，結(jié)合表格中的概率值可以知道，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).

（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.

（2）隨機(jī)變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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【題目】2018年8月教育部、國家衛(wèi)生健康委員會等八個部門聯(lián)合印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實(shí)話方案》中明確要求，為切實(shí)加強(qiáng)新時代兒童青少年近視防控工作，學(xué)校應(yīng)嚴(yán)格組織全體學(xué)生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學(xué)校推廣眼保健操是否能有效預(yù)防近視，隨機(jī)從甲學(xué)校抽取了50名學(xué)生，再從乙學(xué)校選出與甲學(xué)校被抽取的50名學(xué)生視力情況一樣的50學(xué)生（期中甲學(xué)校每天安排學(xué)生做眼保健操，乙學(xué)校不安排做跟保健操），一段時間后檢測他們的視力情況并統(tǒng)計，若視力情況為1.0及以上，則認(rèn)為該學(xué)生視力良好，否則認(rèn)為該學(xué)生的視力一般，表1為甲學(xué)校視力情況的頻率分布表，表2為乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表，根據(jù)表格回答下列問題：

表1 甲學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

1

1

15

15

18

表2 乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.5

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

2

2

4

19

13

10

（1）求在甲學(xué)校的50名學(xué)生中隨機(jī)選擇1名同學(xué)，求其視力情況為良好的概率；

（2）根據(jù)表1，表2，對在學(xué)校推廣眼保健操的必要性進(jìn)行分析；

（3）在乙學(xué)校視力情況一般的學(xué)生中選擇2人，了解其具體用眼習(xí)慣，求這兩人視力情況都為0.8的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，若，則這三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

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【題目】酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（　 ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A.1B.3C.5D.7

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【題目】如圖，在底面邊長為、高為的正六棱柱展廳內(nèi)，長為，寬為的矩形油畫掛在廳內(nèi)正前方中間.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)游客在上看油畫的縱向視角（即）最大時，求與油畫平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（ ）

A.

B.展開式中常數(shù)項(xiàng)為160

C.展開式系數(shù)的絕對值的和1458

D.若為偶數(shù)，則展開式中和的系數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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【題目】某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).

分組

頻數(shù)

頻率


一組

0≤t<5

0

0

二組

5≤t<10

10

0.10

三組

10≤t<15

10

②

四組

15≤t<20

①

0.50

五組

20≤t≤25

30

0.30

合計

100

1.00


解答下列問題：

(1)這次抽樣的樣本容量是多少？

(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一組？

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