【題目】如圖，在底面邊長為、高為的正六棱柱展廳內(nèi)，長為，寬為的矩形油畫掛在廳內(nèi)正前方中間.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)游客在上看油畫的縱向視角（即）最大時，求與油畫平面所成的角.

【答案】（1）證明見解析（2）.

【解析】

（1）連結(jié)，，可證，，即可得到面，從而得證；

（2）在矩形中，設(shè)，，則，，利用兩角差的正切公式表示出，再利用基本不等式求出的最值，過點作交的延長線于點，連結(jié)，，則就是與面所成的角，再由勾股定理計算可得；

解：（1）連結(jié)，，因在正六棱柱中，

底面是正六邊形，，

又，所以，

則，，

因是矩形，所以，

又，所以，

又，面，面，

所以面，又面，

所以平面平面.

（2）在矩形中，設(shè)，，

又，，

，，

，

，當(dāng)時等號成立.

所以，故當(dāng)時，即，最大.

過點作交的延長線于點，連結(jié)，.

在正六棱柱中，

面，面，所以面面，

面面，，面，

所以面，則為在面內(nèi)的射影，

故就是與面所成的角.

在中，，，所以，

在中，，，所以，

在中，，，

所以，所以.

故游客在上看油畫的縱向視角最大時，與油畫平面所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
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性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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【題目】某高中在校學(xué)生2000人為了響應(yīng)“陽光體育運動”號召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a：b：：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取　　

A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

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A. 14 B. 15

C. 16 D. 17

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