Question

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)描點(diǎn)，即得散點(diǎn)圖，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值，再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù)，確定所屬人群.

試題解析：(1)

（2）

∴

∴回歸直線方程為.

（3）根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測(cè)，年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為（mmHg）∵

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，根據(jù)平幾知識(shí)可得四邊形是平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得平面一個(gè)法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列等式，解得的長(zhǎng).

試題解析：（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連

因?yàn)?/span>，又，所以 ，

所以四邊形是平行四邊形，

所以

又平面， 平面，

所以平面.

（2）因?yàn)?/span>是菱形，且，

所以是等邊三角形

取中點(diǎn)，則，

因?yàn)?/span>平面，

所以，

建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，令，

則， ， ， ，

， ， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則且，

取，設(shè)直線與平面所成角為，

則，

解得，故線段的長(zhǎng)為2.