已知直線a∥b，直線l與a、b都相交，求證：過a、b、l有且只有一個平面．
考點：平面的基本性質及推論
專題：空間位置關系與距離
分析：記l與a、b分別交于M和N點，由已知條件推導出M∈α，點N∈α，所以直線MN即直線l?平面α，由此能證明過a、b、l有且只有一個平面．
解答： 證明：記l與a、b分別交于M和N點，
因為a∥b，所以a、b確定一個平面，記為平面α，
點M∈直線a，點N∈直線b，
所以點M∈α，點N∈α，
所以直線MN即直線l?平面α，
所以過a、b、l有且只有一個平面．
點評：本題考查三線共面的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質及其推論的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x
（
x
+
y
）=3
y
（
x
+5
y
），求
2x+
xy
+3y
x+
xy
-y
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，直線l：y-kx-1=0
（1）k=1時判斷圓C和直線的位置關系．
（2）若圓C上有且僅有三個點到l的距離為
1
2
，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線B1D與平面ACC1A1所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-B1D-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：y-
1
2
x+1=0
（1）求直線l1的斜率．
（2）若直線l2垂直于l1并經過點M（1，2）求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉45°的變換R所對應的矩陣為M，將每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?span id="zvmhyjk" class="MathJye">
2
倍的變換T所對應的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）求曲線xy=1先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為應對艾滋病對人類的威脅，現(xiàn)在甲、乙、丙三個研究所獨立研制艾滋病疫苗，他們能夠成功研制出疫苗的概率分別是
1
2
，
1
3
，
1
4
，求：
（1）恰有一個研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一個研究所研制成功）的概率不低于
99
100
，至少需要多少個乙這樣的研究所？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C52=C20C32+C21C31+C22C30；C83=C40C43+C41C42+C42C41+C43C40；C94=C30C64+C31C63+C32C62+C33C61
觀察以上等式的規(guī)律，在橫線處填寫一個合適的式子使得下列等式成立，C103=C40C63+
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為4的概率是
 
．

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