【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過點且斜率為 的直線和以橢圓的右頂點為圓心，短半軸為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點分為A，B，過右焦點的直線l交橢圓于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.

【答案】（1），（2）6

【解析】

（1）依題意可得，即可求出過點且斜率為 的直線的方程，設(shè)以右頂點為圓心，b為半徑的圓的方程為，根據(jù)直線與圓相切，即圓心到直線的距離等于半徑得到方程組，解得.

（2）設(shè)直線l的方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，列出韋達定理，四邊形APBQ的面積，又，得到，設(shè)，則即可求出函數(shù)的最大值.

解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，故由題可知，則橢圓的左焦點，

故直線方程為，

以右頂點為圓心，b為半徑的圓的方程為，

則，，

解得或（舍去），故，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線l的方程為，，

聯(lián)立，整理得，顯然，

則，

，

故四邊形APBQ的面積.

設(shè)，則，

可設(shè)函數(shù)，則，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則，則，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，四邊形APBQ的面積取得最大值為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設(shè)圓，求過點的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關(guān)于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）求在處的切線方程以及的單調(diào)性；

（2）對，有恒成立，求的最大整數(shù)解；

（3）令，若有兩個零點分別為，且為的唯一的極值點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)當(dāng)是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前n項和為，且當(dāng)時，是與2m的等差中項為實數(shù).

（1）求m的值及數(shù)列的通項公式；

（2）令，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=.

（1）求a2，a3；

（2）證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數(shù)λ為何值時4λSn＜bn恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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