已知△ABC三頂點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求該三角形外接圓的方程．
（2）若過點(diǎn)（-1，-2）的直線l被△ABC外接圓截得的線段長為2
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，求直線l的方程．
分析：（1）設(shè)圓的一般式方程，然后將三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求出該三角形外接圓的方程；
（2）將直線l的斜率設(shè)出，根據(jù)直線l被△ABC外接圓截得的線段長為2
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建立等式，解之即可．
解答：解：（1）設(shè)三角形外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0
將A（0，0），B（1，1），C（4，2）代入得
F=0
D+E+F=-2
4D+2E+F=-20

解得
D=-8
E=6
F=0
．
∴三角形外接圓的方程為x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25
（2）設(shè)直線l的斜率為k，則直線方程為y+2=k（x+1）即kx-y+k-2=0
圓心（4，-3）到直線l的距離為
|5k+1|
1+k2
=
25-17

解得k=-1或
7
17

∴直線l的方程為x+y+3=0或7x-17y-27=0
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的外接圓，以及弦長和直線方程，同時考查了待定系數(shù)法和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，1），C（3，3）．
（Ⅰ）求BC邊上中線所在直線方程；
（Ⅱ）求線段AB的中垂線所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，則中位線MN所在直線方程為(　　)

A．2x＋y－8＝0                          B．2x－y＋8＝0

C．2x＋y－12＝0                         D．2x－y－12＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC三頂點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求該三角形外接圓的方程．
（2）若過點(diǎn)（-1，-2）的直線l被△ABC外接圓截得的線段長為2
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年吉林省長春理工大學(xué)附中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：直線與圓（解析版） 題型：解答題

已知△ABC三頂點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求該三角形外接圓的方程．
（2）若過點(diǎn)（-1，-2）的直線l被△ABC外接圓截得的線段長為，求直線l的方程．

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