Question

3．計(jì)算（式中各字母均為正數(shù)）
（1）$（\frac{{8{s^6}{t^{-3}}}}{{125{r^9}}}{）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）$（3{x^{\frac{1}{4}}}+2{y^{-\frac{1}{2}}}）（3{x^{\frac{1}{4}}}-2{y^{-\frac{1}{2}}}）$．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．
（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）∵s＞0，t＞0，
∴$（\frac{{8{s^6}{t^{-3}}}}{{125{r^9}}}{）^{-\frac{2}{3}}}$=[（$\frac{2{s}^{2}{t}^{-1}}{5{r}^{3}}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$
=（$\frac{2{s}^{2}{t}^{-1}}{5{r}^{3}}$）^-2=$\frac{25{r}^{6}{t}^{2}}{4{s}^{4}}$．
（2）∵x＞0，y＞0，
∴$（3{x^{\frac{1}{4}}}+2{y^{-\frac{1}{2}}}）（3{x^{\frac{1}{4}}}-2{y^{-\frac{1}{2}}}）$=（$3{x}^{\frac{1}{4}}$）²-（$2{y}^{-\frac{1}{2}}$）²=9x${\;}^{\frac{1}{2}}$-4y^-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．