（幾何證明選講選做題） 如圖，∠ACB=90°，AC是圓O的切線，切點(diǎn)為E，割線ADB過(guò)圓心O，若AE=
3
，AD=1，則BC的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明
專題：立體幾何
分析：由于AC是圓O的切線，可得OE⊥AC．又由∠ACB=90°，可得OE∥BC．于是
OE
BC
=
AO
AB
．由切割線定理可得：AE2=AD•AB，解得R=1．即可得出．
解答： 解：∵AC是圓O的切線，∴OE⊥AC．
又∵∠ACB=90°，∴OE∥BC．
∴
OE
BC
=
AO
AB
．
由切割線定理可得：AE2=AD•AB，
∴(
3
)2=1×(1+2R)，解得R=1．
∴
1
BC
=
2
3
，解得BC=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P（mg/L）與時(shí)間t（小時(shí)）間的關(guān)系為P=P0e-kt．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，試求：
（1）10個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少50%所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)集合A={x|
mx-1
x
＜0}，B={x|log
1
2
x＞1}；命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件，若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)和到x軸的距離分別為10和6，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對(duì)應(yīng)的f（x）的零點(diǎn)的取值集合為
 
；
（2）若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
①對(duì)于區(qū)間（-∞，1）內(nèi)的任意x，總有f（x）＞0成立；
②存在實(shí)數(shù)x，使得ax，bx，cx不能同時(shí)成為任意一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若
CA
•
CB
＜0，則存在實(shí)數(shù)x∈（1，2），使f（x）=0．（提示：
AB
=
CB
-
CA
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商人將進(jìn)貨單位為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可銷售100件，現(xiàn)在它采用提高銷售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)．已知這種商品漲1元，其銷售數(shù)就減少10個(gè)．問(wèn)他將售出價(jià)定為
 
元時(shí)，利潤(rùn)獲得最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-8）的直線l與拋物線C：x2=
1
8
y相切，則切點(diǎn)P到拋物線C準(zhǔn)線的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案