設(shè)函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx+1．若實數(shù)a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1對任意實數(shù)x恒成立，則
bcosc
a
的值為（　�。�
分析：將f（x）解析式前兩項變形利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，表示出f（x）與f（x-c），代入已知等式中變形后根據(jù)x為R時恒成立列出關(guān)系式，聯(lián)立即可求出所求式子的值．
解答：解：由題設(shè)可得f（x）=
13
sin（x+θ）+1，f（x-c）=
13
sin（x+θ-c）+1，其中cosθ=
3
13
，sinθ=
2
13
（0＜θ＜
π
2
），
∴af（x）+bf（x-c）=1可化成
13
asin（x+θ）+
13
bsin（x+θ-c）+a+b=1，
即
13
（a+bcosc）sin（x+θ）-
13
bsinccos（x+θ）+（a+b-1）=0，
由已知條件，上式對任意x∈R恒成立，故必有
a+bcosc=0①
bsinc=0②
a+b-1=0③
，
若b=0，則式（1）與式（3）矛盾；
故此b≠0，由（2）式得到：sinc=0，
當(dāng)cosc=1時，有矛盾，故cosc=-1，
由①③知a=b=
1
2
，
則
bcosc
a
=-1．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)恒成立問題，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．

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