Question

（2012•鷹潭模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

，若不等式axy≥x²+y²恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是

13

6

．

Answer 1

分析：由線性約束條件畫出可行域，然后由恒成立的條件可轉(zhuǎn)化為a≥

x

y

+

y

x

在可行域內(nèi)恒成立故只求Z=

x

y

+

y

x

的最大值即可．

解答：解：由題意知：可行域如圖，
∵不等式axy≥x²+y²在可行域內(nèi)恒成立．由圖知xy＞0
∴a≥

x

y

+

y

x

在可行域內(nèi)恒成立
故只求Z=

x

y

+

y

x

的最大值即可．
由圖象可知：1≤

y

x

≤

3

2

，
∴當(dāng)

y

x

=

3

2

時Z取到最大值，最大值為

13

6

，
∴實(shí)數(shù)a的最小值是

13

6

故答案為：

13

6

點(diǎn)評：本題考查對線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為a≤

x

y

+

y

x

在可行域內(nèi)恒成立．