【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍．

【答案】（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可。

（1）當(dāng)，，所以，

由于，可得．

當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)；

因為當(dāng)時，；當(dāng)時，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

（2）由題意知必有解，即有解，

所以，即直線與曲線 有交點．

則，令得和；

令得和．

所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．

，當(dāng)時，恒成立；

所以時，；當(dāng)時，，所以時，；

，即時， ，的圖像如圖所示．

直線與曲線有交點，即或，所以或，

下證，先證，設(shè)，則，

當(dāng)時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以，即；

當(dāng)時，若，

因為在時的值域是，又因為函數(shù)連續(xù)，所以：；

當(dāng)時，若，，

當(dāng)時，，時；所以時，

又因為函數(shù)連續(xù)，所以，

綜上，或．

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù).

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（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)實數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；

（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若RTS，求m的取值范圍.

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A. B.

C. D.

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【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：

①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②對任意的，都有；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

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