已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，點(diǎn)E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC與底面ABCD所成的角為45°,AB=a,求：

(1)截面EAC的面積；
(2)異面直線A1B1與AC之間的距離；
(3)三棱錐B1—EAC的體積.
(1)S△EAC=a(2) A1B1與AC距離為a(3)
(1)連結(jié)DB交AC于O，連結(jié)EO，
∵底面ABCD是正方形
∴DO⊥AC，又ED⊥面ABCD
∴EO⊥AC，即∠EOD=45°
又DO=a，AC=a，EO==a，∴S△EAC=a
(2)∵A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，又A1A⊥A1B1
∴A1A是異面直線A1B1與AC間的公垂線
又EO∥BD1，O為BD中點(diǎn)，∴D1B=2EO=2a
∴D1D=a，∴A1B1與AC距離為a
(3)連結(jié)B1D交D1B于P，交EO于Q，推證出B1D⊥面EAC
∴B1Q是三棱錐B1—EAC的高，得B1Q=a
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)正三棱柱的三視圖及其尺寸如下圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是         


 
cm3.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用刀切一個(gè)近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30 cm，高度為5 cm，該西瓜體積大約有多大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題






，、分別為、的中點(diǎn)。
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在球面上有四個(gè)點(diǎn)，如果兩兩垂直且，求這個(gè)球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一正三棱錐A—BCD,其底面邊長為a,側(cè)棱長為2a,過點(diǎn)B作與側(cè)棱AC、AD相交的截面，在這樣的截面三角形中.(1)求周長的最小值；(2)求最小周長時(shí)的截面面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球面的表面積為125π則的值為
A．5B．6C．8　　　D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），則四面體PEＦＱ的體積　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．與ｘ，ｙ，ｚ都有關(guān)
B．與ｘ有關(guān)，與ｙ，ｚ無關(guān)
C．與ｙ有關(guān)，與ｘ，ｚ無關(guān)
D．與ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四邊形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得
旋轉(zhuǎn)體的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案