已知a，b，c都是小于1的正數(shù)．

求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中至少有一個(gè)不大于．

答案：略
解析：

證明：假設(shè)，，，則有

因?yàn)?/FONT>a，b，c都是小于1的正數(shù)，

所以，，，

從而有，但是

，這與上式中大于相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題正確，即(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中至少有一個(gè)不大于．


提示：

分析：采用反證法證明本題，其證明的思路是否定結(jié)論，從而導(dǎo)出與已知或定理的矛盾，從而證明假設(shè)不成立，而原命題成立．對(duì)題中“至少有一個(gè)不大于”的否定是“全都大于”．


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（2010•南充一模）已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是
6+4
2
6+4
2
．

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已知a，b，c都是正數(shù)，
m
=(a+b，c，2)，
n
=(a，a+b，-8)且
m
⊥
n
，則2a+b+c的最小值是（　�。�

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已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則的最小值是    ．

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