在不等邊三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，其中a為最大邊，如果sin2（B+C）＜sin2B+sin2C，則角A的范圍是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：已知不等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形，判斷出cosA大于0，再由A為最大角，即可確定出A的范圍．
解答： 解：已知不等式變形得：sin2A＜sin2B+sin2C，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
＞0，
∵A為最大角，
∴A的范圍為（60°，90°），
故答案為：（60°，90°）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，且AF2⊥x軸，若
|AF1|
|AF2|
=
5
3
，則雙曲線(xiàn)的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x∈N，x2＞x3”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，q=2，an=16，則項(xiàng)數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-1，x，-4成等比數(shù)列，則x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17為一確定常數(shù)，則當(dāng)n是
 
時(shí)可以使4a2-3a9+an也為確定常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x+1有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab-2a+b-4=0，且b＞2，則2a+b的最小值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x+2
，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)x+2y-1=0，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
4
D、-
1
4

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