已知拋物線C:y2=2px與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)重合,則拋物線C上的動點(diǎn)M到直線l1:4x-3y+6=0和l2:x=-2距離之和的最小值為
 
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì),直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:確定p=2,x=-1是拋物線準(zhǔn)線,作MA⊥l1,MB⊥l2,由拋物線定義MB=MF,當(dāng)M,A,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),距離之和的最小,其值是F到l1距離,由點(diǎn)到直線距離可得結(jié)論.
解答: 解:因?yàn)閽佄锞C:y2=2px與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)重合,
所以p=4,x=-2是拋物線準(zhǔn)線,
作MA⊥l1,MB⊥l2,由拋物線定義MB=MF,
當(dāng)M,A,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),距離之和的最小,其值是F到l1距離,
由點(diǎn)到直線距離可得,其距離為
14
5

故答案為:
14
5
點(diǎn)評:本題考查拋物線、雙曲線的性質(zhì),考查拋物線的定義,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.
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x2
4
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1
2
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3

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3
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S10
S5
的值為
 

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n
2
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