考點:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:(1)當a=1時 ,x∈[-
,2],再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值.
(2)由于函數(shù)圖象的對稱軸為
x=-,分對稱軸比較靠近所給區(qū)間的左側(cè)、右側(cè)兩種情況,分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)、以及f(x)在[-
,2]上的最大值為1,求得實數(shù)a的值.
解答:
解:(1)當a=1時
f(x)=x2+x-3=(x+)2-,x∈[-
,2],
故當x=-
時,函數(shù)取得最小值為-
;當x=2時,函數(shù)取得最大值為3.
(2)由于函數(shù)圖象的對稱軸為
x=-,當-
<
=
時,即a>
時,
則當x=2時,函數(shù)取得最大值為4a-1=1,解得a=
.
當
≤-
時,即a≤
時,則當x=-
時,函數(shù)取得最大值為
-3a=1,求得 a=-
.
綜上可得,a=
,或 a=-
.
點評:本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)的應用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬基礎題.