在三棱錐中,,點(diǎn)P到平面的距離為

(1)求二面角的大;

(2)求點(diǎn)B到平面的距離.

答案:
解析:

方法一:(1)由條件知為直角三角形,.點(diǎn)P在平面上的射影是的外心,即斜邊BC的中點(diǎn)E,取AC中點(diǎn)D.連

平面

為二面角的平面角.

故二面角的大小為60°.

方法二:設(shè)OBC中點(diǎn),則可證明

建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

中點(diǎn)

,

即為二面角的余弦值,

二面角的大小為60°.

(2)解法一:

設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為h

則由

故點(diǎn)B到平面的距離為

解法二:點(diǎn)E到平面的距離容易求得,為,而點(diǎn)B到平面的距離是其兩倍,∴點(diǎn)B到平面的距離為


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,則點(diǎn)P到△ABC的重心G的距離為
14
3
14
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中,AB=AC=3,AP=4,PA⊥面ABC,∠BAC=90°,D是PA中點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且BE=2CE,
(1)求證:AC⊥BD;
(2)求直線DE與PC夾角θ的余弦值;
(3)求點(diǎn)A到平面BDE的距離d的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三棱錐P-ABC中,給出下列四個(gè)命題:
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心;
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等,那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心;
③如果棱PA和BC所成的角為60°,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn),那么EF=1;
④如果三棱錐P-ABC的各條棱長(zhǎng)均為1,則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
12

其中正確命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•昌平區(qū)二模)如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),Q為A1B1上任意一點(diǎn),E、F為CD上任意兩點(diǎn),且EF的長(zhǎng)為定值,則下面的四個(gè)值中不為定值的是( 。

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