在三棱錐中，，點P到平面的距離為．

(1)求二面角的大小；

(2)求點B到平面的距離．

答案：
解析：

方法一：(1)由條件知為直角三角形，．點P在平面上的射影是的外心，即斜邊BC的中點E，取AC中點D．連

平面

為二面角的平面角．

，

故二面角的大小為60°．

方法二：設(shè)O為BC中點，則可證明面

建立如圖空間直角坐標系，

則中點

，

即為二面角的余弦值，

而

二面角的大小為60°．

(2)解法一：．

設(shè)點B到平面的距離為h．

則由得．

故點B到平面的距離為．

解法二：點E到平面的距離容易求得，為，而點B到平面的距離是其兩倍，∴點B到平面的距離為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則點P到△ABC的重心G的距離為
14
3
14
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，AB=AC=3，AP=4，PA⊥面ABC，∠BAC=90°，D是PA中點，點E在BC上，且BE=2CE，
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求直線DE與PC夾角θ的余弦值；
（3）求點A到平面BDE的距離d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60°，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④如果三棱錐P-ABC的各條棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
12
．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（　�。�

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