已知圓的圓心在直線上,且與軸交于兩點,.
(1)求圓的方程;
(2)求過點的圓的切線方程;
(3)已知,點在圓上運動,求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程.
(1);(2);(3),除去點和.
【解析】
試題分析:(1)先聯立直線的中垂線方程與直線方程,求出交點的坐標即圓心的坐標,然后再計算出,最后就可寫出圓的標準方程;(2)求過點的圓的切線問題,先判斷點在圓上還是在圓外,若點在圓上,則所求直線的斜率為,由點斜式即可寫出切線的方程,若點在圓外,則可設切線方程(此時注意驗證斜率不存在的情形),然后由圓心到切線的距離等于半徑,求出即可求出切線的方程;(3)先設點,然后利用平行四邊形的對角線互相平分與中點坐標公式得到即,最后代入圓的方程,即可得到點的軌跡方程.
試題解析:(1)因為圓與軸交于兩點,所以圓心在直線上
由得即圓心的坐標為
半徑
所以圓的方程為 3分
(2)由坐標可知點在圓上,由得切線的斜率為,
故過點的圓的切線方程為 5分
(3)設,因為為平行四邊形,所以其對角線互相平分
即解得 7分
又在圓上,代入圓的方程得
即所求軌跡方程為,除去點和 9分
考點:1.圓的方程;2.直線與圓的位置關系;3.動點的軌跡問題.
科目:高中數學 來源:2015屆北京東城(南片)高二上學期期末考試理數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設是橢圓上一動點,是橢圓的兩個焦點,則的最大值為
A. 3 B. 4 C. 5 D. 16
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科目:高中數學 來源:2015屆北京東城(南片)高二上學期期末考試文數學試卷(解析版) 題型:填空題
三棱錐的頂點為P,PA,PB,PC為三條棱,且PA,PB,PC兩兩垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,則三棱錐P-ABC的體積是 .
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科目:高中數學 來源:2015屆北京東城區(qū)高二第一學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知,是橢圓的左、右焦點,過的直線交橢圓于,兩點,若的周長為,則的值為 .
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科目:高中數學 來源:2015屆北京東城區(qū)高二第一學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知表示一條直線,,表示兩個不重合的平面,有以下三個語句:①;②;③.以其中任意兩個作為條件,另外一個作為結論,可以得到三個命題,其中正確命題的個數是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2015屆云南玉溪一中高二上學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
根據如圖所示的程序框圖,若輸出的值為4,
則輸入的值為______________.
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