Question

已知向量

OA

=（4，3），

OB

=（-1，t），

OC

=（6，8）（t∈R）；
（1）若t=2，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，且滿足

BM

=2

MC

，求線段AM的長(zhǎng)度；
（2）若

OA

•

OB

=

OC

•

OB

，求t的值．

Answer 1

分析：（1）若t=2，則

OB

=（-1，2），再有

BM

=2

MC

，得出

AM

=

OM

-

OA

=

OB

+

BM

-

OA

，將向量

AM

的坐標(biāo)求出來(lái)，再由向量求模的公式求出AM的度；
（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)表示將

OA

•

OB

=

OC

•

OB

轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程解出t的值

解答：解：（1）由題意t=2，則

OB

=（-1，2），
又

AM

=

OM

-

OA

=

OB

+

BM

-

OA

，

BM

=2

MC

∴

AM

=

OB

+

BM

-

OA

=

OB

+

2

3

BC

-

OA

=

OB

+

2

3

(

OC

-

OB

)-

OA

=

2

3

OC

+

1

3

OB

-

OA

又

OA

=（4，3），

OB

=（-1，2），

OC

=（6，8）
∴

AM

=（-

1

3

，3）
線段AM的長(zhǎng)度是

82

3

（2）由題意

OA

•

OB

=

OC

•

OB

得-4+3t=-6+8t，解之得t=

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用向量的線性運(yùn)算將要求模的向量用已知坐標(biāo)的向量表示出來(lái)，再由向量的模的公式求出線段的長(zhǎng)度，本題第二小題用向量的數(shù)量積公式建立方程求參數(shù)，本題全部涉及平面向量中主要運(yùn)算有加減運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量靈活運(yùn)算的能力